ТЕМА: PLO микролимитов

Игра на постфлопе (часть 1) Опубликовал OXI

«Принцип силы» – макроконцепция ставок, которая применяется во всех разновидностях покера:

- нужно делать ставку и рейз с сильнейшими руками;

- играть чек и колл с руками средней силы;

- играть чек, сбрасывать и иногда блефовать со слабейшими руками.

Ставить по умолчанию с сильнейшими руками, безусловно, верная тактика, поскольку мы хотим получить прибыль за счет колла от более слабых рук. Обычно мы сбрасываем самые слабые руки на постфлопе, но иногда блефуем.
Обратите внимание на то, что, если наш блеф со слабейшими руками будет раскрыт, мы ничего не теряем, так как наша рука ничего не стоит. Например, если мы блефуем с не имеющей ценности рукой и получаем рейз от оппонента, мы можем сделать фолд, не переживая о том, что сбросили лучшую руку.

Особую сложность представляет принятие решений со средними по силе руками. Это руки, с которыми вы иногда будете впереди, иногда позади.
Бет с которыми не будет эффективен:

- будь-то вэлью-бет (так как вы редко получите колл от рук слабее)

- или блеф (поскольку вас часто заколлируют руки сильнее).

С такими руками интуитивно верным решением будет построение маленького банка и попытка дешево дойти до шоудауна.

Однако эта и следующие статьи будут подтверждением того, что описанный выше способ мышления часто не работает в ПЛО.
Поэтому в омахе мы часто будем ставить со средними по силе руками, так как хотим предоставить соперникам возможность сбросить более слабые руки (так как обычно у них все равно есть возможность переехать нас на последующих улицах).
Колл от более сильных рук не является проблемой, если наш бет заставит оппонентов сбросить руки, которые слабее наших, но имеют приличное эквити против наших рук. В ПЛО дело обстоит именно так.

Если мы подозреваем противника в слабости, выгодным решением будет блеф с руками средней силы (например, топ-парой). В ПЛО сложно коллировать крупные ставки без натсовой руки в то время, как натс есть у кого-то из соперников. Вывод заключается с следующем – в омахе (в отличие от безлимитного холдема) ставка со средними по силе руками крайне редко повлечет за собой фолд более сильных рук. Больше об этой концепции мы поговорим позже.

Следующий вопрос, которой мы затронем в этой статье, - концепция «далеко впереди/далеко позади» в игре в NLHE. Затем мы рассмотрим теоретическую модель ставки в позиции (AKQ-игра) с целью построения фундамента для понимания «принципа силы» и работы концепции «далеко впереди/далеко позади». После того, как мы разберемся с принципами работы этих двух концепций в безлимитном холдеме, мы изучим, как они работают в омахе.
Я принял решение в начале изучить общие теоретические принципы работы этих концепций в NLHE, а затем в ПЛО, так как очень часто новички в омахе уже владеют базовыми знаниями игры в безлимитный холдем. Выбранная тактика поможет понять, как делать ставки в ПЛО, имея за плечами опыт ставок в холдеме, и поможет разобраться с основными отличиями в структуре этих двух разновидностей покера: в ПЛО игроку на руки раздается 4 карты в то время, как в холдеме – две; в ПЛО размер ставки не может превышать размер банка, а в безлимитном холдеме таких ограничений нет.

Концепция «далеко впереди/далеко позади»

В техасском холдеме часто встречаются ситуации, когда имеет смысл использовать концепцию «далеко впереди/далеко позади» (ДВ/ДП) и выстраивать соответствующую линию игры на постфлопе (играть пассивно и стараться дойти до шоудауна в маленьких банках). Обычно это актуально на сухих флопах в ситуации, когда у нас рука средней силы, с которой мы можем быть либо далеко впереди, либо далеко позади. В таких случаях после нашей ставки маловероятен колл от более слабых рук или фолд более сильных рук.
Такая ставка не является вэлью-бетом или блефом, поэтому лучше прочекать на флопе в надежде дойти до шоудауна и посмотреть, кто же выиграл. Если оппонент ставит на терне после нашего чека флопа, нужно быть готовыми много коллировать, поскольку наш чек спровоцировал соперников блефовать. Впрочем, нашей целью все еще остается желание дойти до вскрытия и при этом не построить большой банк.

В качестве иллюстрации применения концепции ДВ/ДП в игре на постфлопе в безлимитном холдеме приведем следующий пример.

Пример

(концепция «далеко впереди/далеко позади» в техасском холдеме)

Префлоп:

$100 NLHE

Вы ($100) рейзите до $3,5 с на баттоне,
большой блайнд ($100) коллирует.
Вы рассчитываете, что ВВ будет разыгрывать 15% топовых рук против рейза баттона и 3-бетить {99+, AQ} с 5% сильных рук. Таким образом ваше первоначальное предположение заключается в том, что диапазон колла большого блайнда на префлопе составляет 5 – 15% премиум рук (руки, расположенные на отрезке между 5% и 15%).

Флоп: ($7,5)

Большой блайнд ($3,5) чекает.
Что выберете: контбет или чек вдогонку? Каков ваш план игры на постфлопе?

Мы попали в лучшую возможную андерпару на очень сухом флопе со старшим тузом.
Мы предполагаем, что диапазон оппонента включает бродвейные руки (ATs, KQ, JTs, и т.п.).
Так как флоп сухой, и у нас по большей мере 2 аута на случай, если мы находимся позади, делаем следующий вывод:

- мы или впереди с очень высоким эквити;

- либо позади с очень низким эквити.

Таким образом мы находимся или далеко впереди, или далеко позади.
Мы уже предположили, что соперник будет 3-бетить с любой карманной парой AA-99. Поэтому если у него уже есть карманная пара, то это скорее всего 88 или ниже. Если же нет, тогда он вряд ли соберет ее на терне. Поэтому разумно предположить, что он сбросит низкие карманки и андеркарты в ответ на наш контбет на флопе. И теперь не важно, дойдет оппонент до шоудауна или нет, поскольку у него уже не будет возможности собрать дро, с которым он мог бы нас переехать.

Чтобы противник победил, у него как минимум должна быть топ-пара. В таком случае у нас будет очень низкое эквити (самое большее, на что мы можем рассчитывать, - 2 аута).
Также очевидно, что соперник не сбросит эти руки в ответ на нашу ставку.
Таким образом становится понятно, что контбет не принесет нам ничего хорошего независимо от того, собрал ли противник более сильную комбинацию (которую он никогда не сбросит) или более слабую руку (которую сбросит, но не совершит такой ошибки и вряд ли получит возможность переехать нас с дро).

Нашу проблему можно сформулировать так: то незначительное эквити, которое мы получаем от фолда слабых рук оппонента (отрицая при этом даже мизерный шанс того, что соперник соберет дро), не компенсируют наши огромные потери в случае ставки против более сильных рук соперника. На интуитивном уровне чек флопа выглядит привлекательнее контбета.

Мы смоделируем эту ситуацию, чтобы доказать правомерность последнего умозаключения.

Моделирование EV в случае контбета и чека

Наши предположения:

- учитывая данные ProPokerTools диапазон соперника включает 5-15 % топовых рук (руки, расположенные на отрезке между 5% и 15%);

- в случае бета с нашей стороны он сбросит любую руку, которая слабее топ-пары (при этом нужно помнить, что у него не может быть QQ-99, в противном случае он бы ставил 3-бет на префлопе);

- в случае контбета флопа противник будет коллировать до конца раздачи со всеми руками наподобие топ-пары и лучше. Иными словами, оппонент будет чекать на всех улицах, дожидаясь момента для колла нашего бета, но сам никогда не будет ставить;

- наша стратегия игры на постфлопе:
а) контбет (7,5 bb) с возможностью чека до конца раздачи в случае колла со стороны соперника;
б) чек флопа с последующей возможностью чекать до конца раздачи.

Обратите внимание на то, что мы в реальном времени просчитываем, какой шаг принесет + EV.
Кроме этого некоторые предположения сводятся к минимуму, что позволяет получить простую модель.
Заметьте, что оппоненту выгодно сыграть чек-колл на флопе с руками, которые не входят в его спектр фолда, так как это в основном средние по силе руки. Противник 3-бетил бы префлоп с AA / AK /AQ / 99, которые не входят в диапазон 5-15 % топовых рук, вместе с тем у него не может быть 22 (которые дают нижний сет), А2 (пара тузов и пара двоек) или 92 (которые дают нижние две пары).

Предлагаю перейти к покерному программному обеспечению (я использовал EVPlusPlus.com), чтобы вычислить распределение эквити и диапазонов. Ниже приведены сводные данные (наша рука/спектр оппонента - слева, эквити - посередине, количество комбинаций карт в диапазоне соперника – справа):

51,6%
Top 5-15% 48,4% 96 combos

KsKh 8,6%
Top 5-15% & (A*,99,22,92) 91,4% 47 combos (49,0%)

KsKh 93,5%
Top 5-15% ! (A*,99,22,92) 6,5% 49 combos (51,0%)

EV (контбет и чек до конца раздачи в случае колла) = EV (оппонент играет чек-фолд) + EV (оппонент играет чек-колл) = 0,51(7,5 bb) + 0,49{0,086(22,5 bb) - (7,5 bb)} = (3,83 bb) + (-2,73 bb) = +1,10 bb

EV (чек до конца раздачи) = 0,516 (7,5 bb) = +3,87 bb

Пояснения:

Top 5-15% & (A*,99,22,92) означает руки в диапазоне 5-15 % топовых рук наподобие A*, 99, 22, 92.

Top 5-15% ! (A*,99,22,92) означает руки в диапазоне 5-15 % топовых рук, в которые не входят A*, 99, 22, 92.

Расчеты показывают, что:

у нас есть 51,6 % эквити против всего диапазона рук соперника;

у нас есть 8,6 % эквити против спектра рук оппонента, с которыми он коллирует до конца раздачи (что составляет 49% его общего диапазона);

у нас есть 93,5% эквити против диапазона фолда соперника (что составляет 51% его общего спектра).

В 50% случаев мы можем похвастаться 90+ % эквити, в остальных 50 % случаев фаворитом является оппонент с 90+ % эквити – это пример экстремального сценария игры «далеко впереди/далеко позади». В общих чертах лучшая линия розыгрыша аналогичных сценариев на постфлопе – дойти до шоудауна с маленьким банком, и наша модель четко это демонстрирует.

Контбет и чек до конца раздачи в случае колла дают + EV в изоляции (+1,10 bb), но чек флопа и чек на двух следующих улицах в 3 раза прибыльнее (+3,87 bb).
Глядя на формулу, мы видим, что EV представляет собой сумму двух компонентов: выигрыш, который мы получаем, если забираем банк на флопе (+3,83 bb) и выигрыш, который мы получаем в случае колла нашего контбета (здесь мы теряем -2,73 bb).
Учитывая тот факт, что оппонент сбрасывает руки, с которыми он никогда бы не собрал дро и не смог бы нас переехать, наш контбет выглядит очень рискованно, и в случае его успешной реализации мы получаем слишком мизерное вознаграждение, поэтому чек в этой ситуации – самое прибыльное решение.

Итак, мы рассмотрели практический пример реализации сценария «ДВ/ДП» в безлимитном холдеме. Следующим шагом в нашем обучающем процессе будет моделирование контбета в ХА в позиции на основе выдуманного сценария, где мы сможем применить теорию игры. Мы получим результат аналогичный тому, к которому пришли, рассматривая предыдущий пример, но теперь мы будем использовать модель, основанную на математических расчетах.

В конце мы объединим «принцип силы» и концепцию «далеко впереди/далеко позади» в ПЛО и рассмотрим пример, иллюстрирующий результат их использования при решении делать контбет в ХА в позиции.

Впоследствии мы определим, в чем заключается фундаментальное отличие между ставкой на постфлопе в NLHE и ставкой на постфлопе в ПЛО.

Финальным аккордом будет обсуждение последствий линии ставок на постфлопе в ПЛО.

Игра на постфлопе (часть 2) Опубликовал OXI

В первой части мы говорили о «принципе силы» и концепции «далеко впереди/далеко позади».
Сегодня мы рассмотрим теоретическую модель ставки в позиции (AKQ-игра).

AKQ-игра – это пример игрового моделирования важных аспектов реальной игры в покер, позволяющий решить игру.

Выражение «решить игру» означает найти оптимальные стратегии для участвующих в ней игроков. Под «оптимальной стратегией» мы подразумеваем лучшую стратегию игры против оппонентов, которые постоянно и максимально эксплуатируют нашу стратегию, какой бы она ни была.
Иными словами, мы играем против соперников, которые будут в максимальной степени эксплуатировать наши недостатки и пробелы.
Игровое моделирование помогает определить, изучить и проверить решения, чтобы мы могли получить четкую картину реализации покерных стратегий в реальной игре.

Правила AKQ-игры (ее другое название «half-street game»):

- количество игроков – 2 (Элис играет без позиции, Боб – в позиции);

- в игре используется колода из трех карт: A, K и Q;

- в начале игры оба игрока платят анте в размере 1 bb

- затем каждый игрок получает из колоды одну карту;

- Элис чекает «втемную» (принудительный чек);

- теперь Боб может поставить 1 bb или прочекать вдогонку и позволить раздаче дойти до стадии шоудауна;

- когда Боб ставит, Элис может сделать фолд либо колл и позволить раздаче дойти до стадии шоудауна;

- если игроки доходят до вскрытия, выигрывает старшая карта.

Название «half-street game» вытекает из правил, которые заставляют Элис всегда чекать перед Бобом.
Таким образом, Элис не вправе принимать какие-либо решения до тех пор, пока Боб не решит сделать ставку, то есть она не имеет права ставить и таким образом заставлять Боба принимать решение.
Эта модель игры похожа на сценарий, когда мы открываемся рейзом на баттоне и получаем колл от блайнда, который на флопе всегда выбирает линию чека. Это не совсем идентичная ситуация, так как игрок без позиции при желании может делать против нас ставки (поэтому мы никогда не можем быть уверенными в том, что его диапазон чека флопа идентичен его спектру колла префлопа).
Также стоит отметить, что вэлью руки на флопе не статично в отличие от AKQ-игры (карты терна и ривера радикально меняют вэлью руки). Тем не менее мы можем использовать эту модель для того, чтобы получить инструкции по розыгрышу линии контбет/чек в ХА и в позиции на флопе.

Теперь мы можем решить AKQ-игру. Это значит, что мы можем ответить на следующие вопросы:

- какую оптимальную стратегию должен выбрать Боб;

- какую оптимальную стратегию следует выбрать Элис, играя колл/фолд в спотах, когда Боб делает ставку.

Слово «оптимальная» в данном контексте означает поиск самой прибыльной стратегии игры против оппонента, который использует самую прибыльную стратегию против нашей стратегии.
Если один игрок систематически совершает ошибки, второй игрок подстраивает свою стратегию таким образом, чтобы получить возможность эксплуатировать пробелы соперника.
Затем первый игрок может осознать тот факт, что его эксплуатируют, устранить свои ошибки и подстроиться под адаптированную стратегию оппонента и т.д.
Таким образом мы можем представить непрерывный процесс обоюдных корректировок, который сводится к паре оптимальных стратегий. Как только игроки достигают этой точки, ни один из них не может изменить свою стратегию, не предоставив сопернику возможность эксплуатировать свою игру, что приводит к завершению процесса подстройки.

В результате противостояния Элис и Боба мы получаем оптимальную стратегическую пару, которая и является решением AKQ-игры. Это не значит, что использование оптимальной стратегии принесет деньги каждому из них, но результат удовлетворит обоих игроков.
Нужно понимать, что ГТО – это прежде всего оборонительная стратегия. Мы хотим получить прибыль, эксплуатируя ошибки оппонента, но как только соперник начинает делать то же самое, мы должны подумать о том, как устранить свои лики и не позволить кому-то заработать на их эксплуатации. Однако оптимальная стратегическая пара может позволить одному из игроков получить преимущество перед оппонентами (немного позже мы узнаем, что Боб выигрывает благодаря позиционному преимуществу). Но в большинстве случаев использование ГТО обоими игроками не приносит им прибыль, даже несмотря на идеальную игру каждого из них.

Какую оптимальную стратегию должен выбрать Боб, играя бет/чек?
Очевидно, что оптимальная стратегия Боба должна опираться на такие правила:

- всегда ставить с тузом (натсовая рука);

- всегда чекать вдогонку с королем (средней силы рука);

- иногда блефовать с дамой (воздух).

Если у Боба туз, значит у Элис король или дама. Боб никогда не проиграет с тузом, поэтому каждая его ставка – это ставка для вэлью в надежде получить колл от Элис.
Соответственно если у Боба король, у Элис должен быть туз или дама. Следовательно, Элис не может допустить ошибку, если Боб решит делать ставку с королем.
Если у Элис туз (то есть натс), она коллирует; если у нее дама, то вэлью ее руки ниже вэлью любой из рук Боба, поэтому Элис сбрасывает. Король не входит в спектр рук, с которыми Боб будет ставить для вэлью, поэтому он чекает вдогонку, чтобы дешево дойти до шоудауна.

Мы видим, что принцип «не делать ставку в случае отсутствия колла от более слабых рук и фолда более сильных рук» не теряет актуальность.
Конечно, AKQ-игра представляет собой упрощенную модель реального покера, но выше упомянутый принцип работает как в выдуманном сценарии, так и в случае с концепцией «далеко впереди/далеко позади», о которой мы говорили в первой части.

В конце концов, Боб осознает, что ему нужно иногда блефовать с дамой, чтобы получить вэлью от ставки с натсовой рукой. Такая необходимость объясняется тем, что Элис (которая всегда подстраивается под стратегию Боба) будет сбрасывать короля каждый раз, если обнаружит, что Боб ставит только с натсом. Поэтому зная, что Боб ставит только с тузом и чекает до конца раздачи с королем и дамой, Элис получает возможность эксплуатировать оппонента, отказываясь проплачивать его вэлью-беты при условии наличия у нее блеф-кэтчера (короля). Теперь возникает новый вопрос: «Как часто Боб должен блефовать, чтобы обеспечить получение минимальной возможной прибыли от ставок?»

Этот вопрос напрямую затрагивает тему оддсов. Если Боб ставит 1 bb в 2 bb пот, то шансы банка, которые получает Элис в случае колла, равны 3:1. Безусловно, она всегда будет коллировать с и сбрасывать с , но ей придется принимать решение, если выпадет (блеф-кэтчер, с которым Элис перебивает блефы Боба и проигрывает его самым сильным рукам).
Элис не может постоянно коллировать, так как в этом случае она проплачивает каждую ставку Боба с , а он в свою очередь просто перестает блефовать с (Боб перестанет блефовать и начнет вэлью-бетить, если Элис будет постоянно коллировать с , поскольку при таких раскладах его блефы не будут достигать цели).

Например, если Боб будет блефовать в 10 % случаев, когда у него будет дама, коэффициент A:Q будет равен 100%:10% =10:1 (то есть один блеф на каждые одиннадцать ставок). Учитывая шансы банка 3:1, Элис вынуждена постоянно сбрасывать , даже если она знает, что Боб иногда блефует (но он блефует не настолько часто, чтобы Элис могла прибыльно коллировать с шансами банка 3:1). Однако Бобу более выгодно делать ставки с и , чем если бы он ставил только с натсовыми руками, поскольку теперь он может применять один успешный блеф на каждые одиннадцать ставок.

И наоборот, если бы Боб блефовал с в 50 % случаев, то коэффициент прибыльности блефа был бы равен 100:50 = 2:1. При таких обстоятельствах каждый колл с будет для Элис прибыльным, поскольку шансы банка 3:1 выше коэффициента прибыльности блефа 2:1.
Два раза Элис проиграет по 1 bb и один раз выиграет 3 bb, при этом чистая прибыль с трех ставок Боба составит 3-2=1 bb. Итак, колл Элис с блеф-кэтчером будет иметь +1/3 bb EV.

Мы видим, что частичный блеф может принести Бобу прибыль (например, если он будет блефовать в 10 % случаев), и Элис не сможет его обыграть: она проигрывает каждый раз, когда делает фолд, но проигрывает еще больше, если решает коллировать.
Таким образом Боб может получать постоянную гарантированную прибыль, если начнет блефовать, а затем он может делать это чаще.
Но существует условная грань, которую Боб не может переступить (пример выше показал, что эта грань должна быть ниже 50 %). Потому что в случае отклонения от этого рубежа, Элис может переключиться с вынужденной стратегии «постоянно сбрасывать» на прибыльную стратегию «постоянно коллировать», и Боб начнет терять деньги на блефах. Следующим шагом будет определение рубежа, выше приведенные вычисления показали, что это должно быть что-то среднее между 10 % и 50 %.

А что если коэффициент блефа Боба совпадет с шансами банка Элис? Если у Элис будет блеф-кэтчер ( ), она сможет коллировать одну из трех ставок Боба и раскроет его блеф. Если же оддсы против блефа Боба будут также равняться 3:1, выбор между фолдом и коллом потеряет для Элис всякий смысл. Если она всегда коллирует с , то три раза проигрывает Боба по 1 bb и один раз выигрывает у его 3 bb, при этом чистая прибыль от колла составит 3(-1 bb) + 3 bb =0.

Иными словами, Элис становится неважно, будет она коллировать или сбрасывать, если Боб будет руководствоваться оптимальной стратегией блефа. Следовательно, если мы вычислим, как блеф влияет на EV Боба, сможем предположить, что Элис постоянно сбрасывает и коллирует с . Если Боб ставит 8 раз с соотношением вэлью к блефу 3:1 (6 раз с и 2 раза с ), то Элис делает фолд каждый раз, когда у Боба оказывается (потому что в этом случае у нее оказывается либо , либо ), а Боб зарабатывает 6 x 2 bb (размер пота) =12 bb. Если Боб ставит 2 раза с , то Элис в 50 % случаев будет коллировать с и в 50 % случаев сбрасывать . В этой ситуации Боб один раз выиграет банк в 1 x 2 bb и один раз проиграет 1 bb. В результате 8 ставок Боба принесут ему 6 x 2 + 2 - 1 =13 bb.

Это на 1 bb больше, чем если бы он ставил 6 раз с и чекал 2 раза с , потому что тогда он выигрывает 6 банков по 2 bb (если Элис сбрасывает в ответ на его вэлью-беты с ) и проигрывает 2 шоудауна против и Элис, если чекает вдогонку с .
Таким образом оптимально сбалансированная стратегия розыгрыша вэлью-бет/блеф увеличивает прибыль Боба на 1 bb с каждых 8 ставок, и Элис никак не может повлиять на этот факт. Если коэффициент блефа Боба совпадает с шансами банка Элис и равен 3:1, колл Элис с блеф-кэтчером не принесет ей прибыли. Она может разыгрывать своего , как пожелает, но Боб будет получать на 1 bb больше с каждых 8 ставок (если сравнить со спотами, когда он не будет блефовать).

Оптимальную стратегию, которая будет приносит Бобу 1/8 дополнительной прибыли с каждой ставки, может сформулировать так:

- всегда ставить с

- всегда чекать вдогонку с

- ставить с в 33 % случаев.

При соблюдении этих правил соотношение вэлью к блефу становится 3:1, и делает стратегию игры Боба прибыльной.

В третьей части мы перейдем к вопросу поиска оптимальной стратегии, которая потребуется Элис, чтобы сыграть колл/фолд в спотах, когда Боб делает ставку.

Игра на постфлопе (часть 3) Опубликовал OXI

Во второй части мы начали изучение теоретической модели ставки в позиции (AKQ-игра) и определили оптимальную стратегию, которую должен использовать игрок в позиции, чтобы прибыльно сыграть бет/чек.

Сегодняшняя статья посвящена поиску оптимальной стратегии, которая потребуется игроку без позиции, чтобы сыграть колл/фолд в спотах, где игрок в позиции ставит.

Какую оптимальную стратегию следует выбрать Элис, чтобы сыграть колл/фолд?

Очевидно, что оптимальная стратегия Элис должна основываться на следующих правилах:

- всегда коллировать с тузом (натс);

- иногда коллировать с королем (блеф-кэтчер);

- всегда сбрасывать даму (воздух).

Колл с натсовой рукой и фолд с воздухом (рука, с которой Элис не сможет переставить колл Боба) должны выполняться по умолчанию.
Наша задача заключается в том, чтобы определить оптимальную частоту колла Элис с королем, которая позволит ей свести гарантированную прибыль Боба к минимуму.
Элис не может постоянно коллировать, так как в этом случае Боб перестанет блефовать и заставит ее всегда проплачивать его вэлью-беты с . Сейчас ставки Боба приносят ему прибыль в 3 bb в 50% случаев, когда Элис коллирует с , и прибыль в 2 bb в 50% случаев, когда она сбрасывает .
То есть его доход с каждых двух ставок равен 3 + 2 bb = 5 bb или 2.5 bb с каждой ставки. Это дополнительные 1/2 bb со ставки в сравнении с ситуацией, когда оппонент отказывается коллировать и проплачивать ставки Боба. Понятно, что дополнительный доход в 1/2 bb со ставки лучше, чем доход в 1/8 bb со ставки, который получает Боб при использовании своей оптимальной стратегии.

В то же время Элис не может постоянно сбрасывать, потому что тогда Боб начнет постоянно блефовать с и красть ее блайнд. Если у Боба , то шансы того, что у Элис или , равны 50 на 50. Боб рискует 1 bb ради кражи 2 bb и он преуспеет в выбранной тактике в 50% случаев, если Элис будет постоянно сбрасывать . Таким образом если Боб применит блеф дважды, он один раз украдет пот в 2 bb и один раз потеряет 1 bb, то есть чистая прибыль составит 1/2 bb с каждого блефа. Из этого следует, что Элис многое теряет, если постоянно делает фолд в игре против скорректированной стратегии Боба.

Мы также помним, что благодаря оптимальной стратегии вэлью-бет/блеф, о которой мы говорили немногим ранее, Боб может обеспечить себе дополнительный доход в размере 1/8 bb с каждой ставки, а его общий доход останется неизменным независимо от того, будет ли Элис коллировать с или сбрасывать его.
Однако если она решит прибегнуть к одной из описанных выше крайностей, Боб заработает еще больше, если проигнорирует использование своей оптимальной стратегии (он может сделать выбор между непрерывным блефом и его полным отсутствием). Итак, задача Элис состоит в том, чтобы лишить Боба возможности зарабатывать больше и свести его доход к минимальному показателю 1/8 bb с каждой ставки.

Что если соотношение колла к фолду Элис будет идентично шансам банка, которые получает Боб со своих блефов (2:1 учитывая то, что он рискует потерять 1 bb ради того, чтобы выиграть 2 bb)?
На каждые три блефа с Боб получает два колла (и каждый раз теряет 1 bb) и один раз выигрывает банк размером в 2 bb, то есть чистая прибыль равняется 2 x (-1) + 2 =0 bb. Можно предположить, что, если Элис решает придерживаться такого соотношения колла к фолду, она ограничивает возможность Боба зарабатывать на каждом блефе с . Она все еще будет терять 1/8 bb на каждой ставке, входящей в общий спектр ставок Боба, если он будет придерживаться оптимальной стратегии вэлью-бет/блеф, но его прибыль уменьшится до этой величины, а Элис в свою очередь не позволит ему зарабатывать больше за счет тактики непрерывного блефа или его полного отсутствия.

Вывод: Элис должна коллировать каждые две из трех ставок Боба (то есть в 66,67% случаев, из них 50% - колл с тузом и 16.67% - колл с королем).
Ее оптимальную стратегию можно сформулировать так:

- всегда коллировать с ;

- колл с должен составлять 1/3 от общего числа коллов;

- всегда сбрасывать .

Читатели могут сами удостовериться в том, что теперь Боб не может получать прибыль за счет переключения с оптимальной стратегии на тактику непрерывного блефа или его полного отсутствия.

Каков винрейт Боба в AKQ-игре против Элис?

Если Боб принимает решение отказаться от ставок в пользу чека до конца раздачи со всеми руками (туз, король и дама), игра приобретает симметричный и бессмысленный характер для обоих игроков:

у Боба = он выигрывает против и ;

у Боба = он выигрывает против и проигрывает ;

у Боба = он проигрывает и .

Таким образом он выигрывает 3 банка и проигрывает тоже 3 банка, а все банки формируются только за счет анте в размере 2 bb, так как ставки полностью отсутствуют. В среднем игроки возвращают себе по одному анте в размере 1 bb.
Этот же сценарий будет разыгрываться, если Боб никогда не блефует: он чекает с и и ставит только с . Элис может сбрасывать на каждый вэлью-бет Боба, и результат получается такой же, как если бы он прочекал с до конца раздачи. Следовательно, Боб не может зарабатывать, используя стратегию, в соответствии с которой он всегда чекает или вэлью-бетит только с натсовыми руками и чекает со всеми остальными комбинациями.

В то же время если Боб применяет оптимальную стратегию вэлью-бет/блеф с сбалансированным соотношением вэлью-бетов и блефа, он гарантированно выигрывает 1 bb на каждых восьми ставках. Элис в свою очередь использует оптимальную стратегию, которая сводит его прибыль к минимуму.

Если бы они сыграли в AKQ-игру 18 раз подряд, то каждая из трех карт выпала Бобу 6 раз. Развитие событий можно представить в виде следующего сценария:

Боб ставит с для вэлью 6 раз и блефует с 2 раза (соотношение вэлью к блефу равно 3:1). Такая тактика позволяет ему заработать 13 bb независимо от выбранной Элис стратегии игры. Чистая прибыль Боба равна 5 bb (от дохода в 13 bb отнимаем 8 x 1 bb, которые он заплатил в виде анте за 8 раздач);

Боб чекает с 6 раз. 3 раза он выигрывает по 2 bb (против Элис) и 3 раза играет в ноль (против Элис). Его чистая прибыль составляет 0 bb (6 bb в выигранных банках минус 6 bb, которые он заплатил в виде анте за 6 раздач);

Боб чекает с 4 раза. Он проигрывает все раздачи против и Элис, таким образом его чистая прибыль равна -4 bb (0 bb выигрыша минус 4 bb, которые он заплатил в виде анте за 4 раздачи).

Итак, чистая прибыль Боба за 18 раздач составила 5 bb + 0 bb - 4 bb = +1 bb.

Вывод: гарантированная прибыль, которую получает Боб в AKQ-игре составляет 1/18 bb с каждой раздачи =0,056 bb с раздачи или 5.6 bb на каждые 100 раздач.

Неплохо! Однако Боб может получать такую прибыль только за счет того, что находится в позиции на оппонента, который лишен возможности делать ставки.
Еще раз отмечу тот факт, что игра симметрична относительно рук игроков (вероятность выхода каждой из трех карт одинакова у обоих игроков), поэтому отсутствие ставок не играет на руку ни одному из участников игры. Исходя из всего выше сказанного, можно сделать вывод, что доход формируется за счет ставок, а полученный результат напрямую связан с позиционным преимуществом Боба против пассивного игрока, Элис.

Какую полезную информацию мы можем извлечь из AKQ-игры?

Уроки, извлеченные из AKQ-игры, мы обсудим в следующих статьях, когда будем обсуждать значение позиции в игре и действия, которые может предпринять игрок без позиции с целью улучшения своего положения (например, он может выгодно разыграть линию чек-рейз). А прямо сейчас мы можем детально проанализировать разобранный выше вымышленный сценарий и сделать вывод, почему Бобу не стоит ставить с руками средней силы (король), и как эти правила связаны с реальным покером.

Причина запрета на ставки с руками средней силы заключается в том, что силы рук были точно определены и полностью статичны. Когда у Боба был , у Элис была либо более сильная рука ( ), либо более слабая комбинация ( ), поэтому она всегда знала, находится ли она впереди или позади в раздаче. Ввиду отсутствия следующих улиц относительные силы рук не менялись, соответственно распределение сил в раздаче также оставалось неизменным.

Сейчас самое время задать вопрос: «Почему в принятии решений относительно ставок на постфлопе в безлимитном холдеме мы используем золотое правило: не делать ставку при условии отсутствия колла с более слабыми руками и фолда более сильных рук? Это правило однозначно работает в AKQ-игре, но как оно покажет себя в реальном покере?»

Конечно, мы можем реализовать это правило в игре на ривере, когда силы рук абсолютно статичны, так как больше не будет карт, которые могли бы на них повлиять. Тем не менее довольно часто имеет смысл вспомнить об этой линии мышления и на более ранних улицах в безлимитном холдеме.
Приведем одну из причин, подтверждающих правомерность таких действий: структура холдема такова, что относительная сила рук почти не меняется от улицы к улице в отличие от других игр, особенно это касается игры на постфлопе. Таким образом можно сделать вывод, что игра на постфлопе в холдеме очень похожа на структуру AKQ-игры.

Пример

У Элис на руках ,
а у Боба – .
На префлопе у Элис более сильная рука. Вероятность того, что на флопе Бобу удастся собрать старшую пару, две пары, трипсы, стрит или флеш равна 32%. Поэтому с вероятностью 68% можно утверждать, что Элис останется фаворитом и на флопе.

Флоп .
Элис все еще впереди, но у Боба есть 6 аутов среди 45 карт, которые способны помочь ему собрать более сильную комбинацию. Если рассматривать наш флоп, то шансы сохранение у Элис лучше руки на терне составляют 39/45 = 87%.

Если на терне на борд выйдет , то Боб все еще будет позади, имея 6 аутов на оставшиеся 44 карты. Значит, шансы на улучшение руки Элис на ривере составят 38/44 =86%.

Одна из причин относительной статики силы рук от улицы к улице – использование общих карт в холдеме (карты стола одинаково доступны для всех игроков).
Например, если вы играете против двух оппонентов, которые при наличии флеш-дро у каждого, надеются обыграть ваш стрит, одна карта на следующей улице может решить исход игры: вы либо проиграете обоим соперникам, либо никому.
Однако если бы вы играли в семикарточный стад, то каждый оппонент получил бы отдельную карту, и тогда сценария развития было бы три: вы бы проиграли обоим соперника, одному из них или никому. Поэтому частота вероятности переезда в стаде выше.

Другой причиной является стартовая рука в холдеме, которая отличается от стартовой руки в ПЛО. В холдеме игроку раздают 2 карты, а в ПЛО – 4 карты. Намного сложнее попасть в борд, имея на руках лишь 2 карты - это послужило толчком к тому, что в холдеме зародилось такое высказывание «большинство рук не попадают в большинство флопов» (которое теряет актуальность в омахе).

Не менее важной причиной, по которой мы отказываемся делать ставку в холдеме при условии отсутствия колла с более слабыми руками и фолда более сильных рук, выступает суть ставки – в игре с большими ставками (no-limit или pot-limit) неразумная ставка может привести к огромным потерям.

Если вы не уверены в том, что получите колл от более слабых рук и фолд от более сильных рук, вы рискуете ставкой, соразмерной величине банка. Это может произойти в ситуации, когда руки, которые вы редко бьете, переедут вас с дро (если вы позволите им дойти до шоудауна) и когда вы редко переезжаете руки, которые бьют вас. Эта ситуация относится к категории, где соотношение риска к вознаграждению сводится к минимуму, и такая ставка не принесет вам прибыль.
Цена, которую вы заплатите за возможность побороться с более сильными руками, может значительно превышать размер банка, который вы сможете заполучить, если окажитесь впереди. Поэтому лучше прочекать до конца раздачи или сделать все, чтобы как можно дешевле дойти до шоудауна. Концепция «далеко впереди/далеко позади» - яркий тому пример.

Игра на постфлопе (часть 4) Опубликовал OXI

Третья часть стала продолжением темы теоретической модели ставки в позиции (AKQ-игра) и была посвящена поиску оптимальной стратегии, которая потребуется игроку без позиции, чтобы сыграть колл/фолд в спотах, где игрок в позиции ставит.

Сегодня мы подведем итоги того, о чем шла речь в предыдущих трех частях и разберемся, почему стратегии, которые успешно применяются в безлимитном холдеме, не всегда работают в ПЛО.

Иллюстрация того, как модели ставки, которые замечательно работают в техасском холдеме, могут провалиться в ПЛО

Сегодняшняя публикация является кульминацией проделанной работы - исследование показало, что теоретическая модель ставки в позиции и планирование игры на постфлопе, заимствованные из безлимитного холдема, не всегда работают в ПЛО.

В рамках этой темы мы детально рассмотрели «принцип силы» и концепцию «далеко впереди/далеко позади» (а также соответствующую линию игры на постфлопе) и проверили, как они работают в NLHE.

Мы также изучили математическую модель, позволяющую решить игру (AKQ-игра), благодаря которой пришли к выводу, что концепция «далеко впереди/далеко позади» прекрасно работает в холдеме. Помимо всего прочего нам удалось понять, почему в принятии решений относительно ставок на постфлопе в безлимитном холдеме мы используем золотое правило: не делать ставку при условии отсутствия колла с более слабыми руками и фолда более сильных рук.

Главные вывод, к которому мы пришли, можно сформулировать следующим образом: относительные силы рук в безлимитном холдеме имеют статическую природу. В игре мы часто попадаем в ситуации, когда ставка с руками средней силы оказывается неприбыльной.

Сейчас мы рассмотрим пример, который докажет рациональность чека до конца раздачи при использовании концепции «ДВ/ДП» в техасском холдеме, и обоснованность ставки в аналогичном сценарии в ПЛО, в результате которой можно забрать банк прямо на флопе (даже в случае отсутствия колла с более слабыми руками и фолда более сильных рук).

Сравнительный анализ линии ставок в игре на постфлопе в техасском холдеме и омахе в условиях создания аналогичных игровых ситуаций и прогнозов

Мы делаем рейз (3,5 bb) с / на баттоне в NLHE и PLO соответственно:

NLHE

PLO

Большой блайнд коллирует, на борд выходят карты флопа

В обоих случаях у нас оверпара без дро на спаренном и скоординированном флопе против оппонента со средним по силе диапазоном колла.
Мы рассчитываем, что (как и в предыдущем примере со сценарием «ДВ/ДП») на префлопе большой блайнд будет разыгрывать 15 % топовых рук против рейза баттона и 3-бетить с 5 % сильных рук. Таким образом наше первоначальное предположение заключается в том, что диапазон колла большого блайнда на префлопе составляет 5 – 15 % премиум рук (руки, расположенные на отрезке между 5 % и 15 %).

Сейчас мы рассчитаем EV контбета и чека в NLHE и PLO.
Для этого мы будем использовать рассмотренную ранее модель:

- учитывая данные ProPokerTools диапазон соперника включает 5-15 % топовых рук (руки, расположенные на отрезке между 5 % и 15 %);

- в случае бета с нашей стороны он сбросит любую руку, которая слабее трипса. Это замечание играет важную роль в PLO. При этом нужно помнить, что в диапазоне оппонента не может быть оверпар или сильных андерпар (в противном случае он бы ставил 3-бет на префлопе с {AA-99, AQ+}, которые составляют 5% рук). Последнее предположение крайне важно для игры в NLHE;

- в случае контбета с нашей стороны противник будет коллировать до конца раздачи со всеми руками наподобие трипса и лучше. Иными словами, оппонент будет чекать на всех улицах, дожидаясь момента для колла нашего бета, но сам никогда не будет ставить. Эта гипотеза помогает нам получить простую в использовании модель;

- наша стратегия игры на флопе:
а) контбет (7,5 bb) с возможностью чека до конца раздачи в случае колла со стороны соперника;
б) чек флопа с последующей возможностью чекать до конца раздачи.

Моделирование EV в случае контбета и чека в NLHE

70.8%
Top 5-15% 29.2% 85 combos

AsAc 7.7%
Top 5-15% & (J*,99) 92.3% 15 combos (17.6%)

AsAc 84.4%
Top 5-15% ! (J*,99) 15.6% 70 combos (82.4%)

EV (контбет и чек до конца раздачи в случае колла) = EV (оппонент играет чек-фолд) + EV (оппонент играет чек-колл) = 0.824(7.5 bb) + 0.176{0.077(22.5 bb) - (7.5 bb)}= (6.18 bb) + (-1.02 bb) = +5.16 bb

EV (чек до конца раздачи) = 0.708(7.5 bb) = +5.31 bb

Результаты аналогичны тем, которые были получены в ходе моделирования, рассмотренного в первой части:

- у нас есть большой перевес (84 %) против 1/6 спектра рук соперника, но в то же время мы сильно уступаем (7,7 %) оставшимся рукам противника

- мы не получаем колл от более слабых рук и не сбрасываем свои самые сильные руки;

- отсюда следует вывод: чек до конца раздачи (+5,31 bb) выгоднее ставки (+5,16 bb).
______________________________________________________________________________________________________

Моделирование EV в случае контбета и чека в PLO

52.8%
Top 5-15% 47.2% 12973 combos

AsAc7d2h 8.2%
Top 5-15% & (J*,99) 91.8% 3086 combos (23.8%)

AsAc7d2h 67.0%
Top 5-15% ! (J*,99) 33.0% 9887 combos (76.2%)

EV (контбет и чек до конца раздачи в случае колла) = EV (оппонент играет чек-фолд) + EV (оппонент играет чек-колл) = 0.762(7.5 bb) + 0.238{0.082(22.5 bb) - (7.5 bb)} = (5.72 bb) + (-1.35 bb) = +4.37 bb

EV (чек до конца раздачи) = 0.528(7.5 bb) = +4.00 bb

Ситуация в PLO аналогична сценарию в NLHE:

- у нас есть большой перевес против 1/5 спектра рук соперника, но в то же время мы сильно уступаем оставшимся рукам противника. Однако, когда мы находимся впереди, перевес против диапазона рук оппонента в PLO меньше перевеса в NLHE (67% в PLO против 84% в NLHE)

- мы не получаем колл от более слабых рук и не сбрасываем свои самые сильные руки

- вывод: делать ставку выгоднее (+4,37 bb), чем чекать до конца раздачи (+4,00 bb)

Также следует отметить, что в случае с холдемом наше преимущество перед спектром рук соперника на флопе составляет 70.8 %, но при этом мы не можем делать ставки (в рамках данной модели). В случае с омахой у обоих противников шансы практически равны, и теперь ставка носит обязательный характер.

Математическое объяснение полученного результата заключается в следующем: мы зарабатываем так много денег (+5,72 bb) за счет ставок и фолда самых слабых рук в омахе (которые при этом имеют приличное эквити против наших рук), что можем понести небольшие потери (-1,35 bb) в случае колла оппонента.
Причиной тому факт, что соперник сбрасывает руки, эквити которых намного выше эквити наших рук в примере с PLO (33 %), чем в моделировании сценарии в NLHE (15,6 %). Таким образом в случае с омахой мы платим более высокую цену за то, чтобы позволить оппоненту дешево дойти до шоудауна со слабыми руками.
Что же касается безлимитного холдема, то ставка, как защита против слабых рук соперника, теряет свою ценность, поскольку они редко могут переехать нас с дро.

Вывод

Чек до конца раздачи с руками средней силы – иногда самое правильное решение на флопе, но коллировать такие руки может только соперник с более сильной комбинацией, поэтому линия чека не самое прибыльное решение в PLO. Если говорить об игре в NLHE, то иногда лучшее, что мы можем сделать с этими руками, - это дойти до шоудауна с маленьким банком. В PLO самым верным шагом будет ставка на флопе в надежде забрать пот на этой же улице.

Результат

В PLO мы будем разыгрывать линию бет-фолд с руками средней силы на флопе чаще, чем в NLHE. В безлимитном холдеме у нас будет больше шансов превратить средние по силе руки в блеф-кэтчеры (с которыми мы сможем чекать на флопе с намерением коллировать ставку оппонента на следующей улице).

Рассмотренные нами примеры и экскурс по общей теории покера позволили нам сформулировать важную концепцию ставок на постфлопе в омахе. На флопе мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда наша комбинация может быть самой сильной в данный момент, но в то же время не настолько сильной, чтобы ставить для вэлью (это только в том случае, когда под «вэлью» мы подразумеваем ставку и желание пойти в олл-ин в случае чек-рейза оппонента).

Например, мы делаем рейз с на баттоне и получаем колл от большого блайнда,
на флопе выходят .
Мы часто будем впереди на флопе, но будем вынуждены сбрасывать в ответ на чек-рейз нашей ставки. Таким образом, нельзя рассматривать такую ставку как вэлью-бет против диапазона, с которым соперник продолжает игру.

Можно ли рассматривать ставку как блеф? И да, и нет. Мы сбрасываем на чек-рейз (как если бы у нас оказался воздух), но в то же время существует вероятность того, что оппонент будет коллировать с руками, которые мы бьем, и мы сможем забрать банк после вскрытия. Поэтому, ставка имеет какое-то вэлью.

Тем не менее основным аргументом выступает возможность оспорить то, что наша оверпара слишком сильна для чека и фолда, но в то же время слишком слаба для чека вдогонку и роли блеф-кэтчера на следующих улицах. Поэтому на терне мы вряд ли сможем собрать более сильную комбинацию.
Остается 10 бубновых карт, которые помогут нам собрать флеш, и 2,3,5,7,8, которые дадут нам возможность получить стрит-дро, все червовые карты формируют флеш-дро на борде (которых у нас нет), а все и могут помочь сопернику собрать старшую пару.
То есть список карт, которые мы бы хотели увидеть на терне, слишком короткий, поэтому у нас вряд ли появится желание коллировать ставку оппонента на терне после нашего чека флопа и намерения коллировать блеф на терне, который мы иногда провоцируем.

Следовательно, пока мы находимся впереди на флопе и имеем возможность получить колл от некоторых рук, которые мы бьем, а также учитывая то, что мы часто сможем забрать банк на этой улице, лучше отдать предпочтение бету и надеяться на фолд соперника. Даже если наша рука слишком слаба, чтобы противостоять чек-рейзу, или если оппонент коллирует флоп, а затем ставит на терне.

Важное замечание: колл флопа оппонентом – показатель его слабости, которую мы можем использовать на терне и ривере, чтобы усложнить ему жизнь, даже если его слабая рука сильнее нашей слабой комбинации. В некоторых ситуациях мы прочекаем на терне и ривере и заберем пот после вскрытия, а в других случаях заставим соперника сбросить сильную руку, прибегнув к блефу в два- и три барреля (в омахе сложно коллировать до конца раздачи с рукой средней силы).

Более детально эту ситуацию мы разберем в следующих статьях. А пока что следует запомнить, что колл нашей ставки на флопе не обязательно будет препятствием для розыгрыша средней по силе руки на терне и ривере. Учитывая наше позиционное преимущество и слабость оппонента, которую он показал на флопе, у нас есть все шансы проявить себя на следующих улицах, если противник продолжит разыгрывать линию чека.

Резюме

Данная статья является промежуточным звеном в нашем путешествии по теории игры на постфлопе в ПЛО. Главная цель, которую преследовал автор публикации, - познакомить читателя с некоторыми важными концепциями ставок. Концепция, к которой мы будем возвращаться в следующих статьях, выглядит так:

В ПЛО ставка с маргинальными руками в надежде получить фолд от оппонента – зачастую самое верное решение (если количество соперников в игре ограничено) в отличие от чека и попыток дойти до шоудауна в маленьком банке.

Эта концепция является отправной точкой в формировании множества агрессивных тактик ставок на постфлопе, особенно это касается ситуаций, когда мы играем в ХА в позиции и обладаем неограниченными возможностями вэлью-бетить и блефовать против оппонента без позиции, который успел раскрыть слабость своих рук.

Описанную выше концепцию мы попробуем применить на практике в следующей серии статьей, в которых мы поговорим о линии игры контбет-чек вдогонку префлоп рейзера в ХА и о позиции на флопе. После чего перейдем к рассмотрению блефа в два и три барреля (блефа на нескольких улицах), который можно назвать достаточно прибыльной и привлекательной стратегией.

Хочется надеяться, что придет тот день, когда новичок в ПЛО поймет, как ставить баррели, сможет по достоинству оценить роль позиции в игре и осознает, как мало порой зависит от самих карт.

Общие принципы постфлопа (часть 1) Опубликовал Crockett G+

В этой и нескольких последующих публикациях мы остановимся на постфлоп-игре, ведь пот-лимитная омаха – это, в первую очередь, постфлоп розыгрыши, и большая часть денег зарабатывается именно на этой стадии раздачи.

Общие принципы планирования постфлоп-игры

Для начала мы разберем две, хоть и абстрактные, но очень важные концепции. Их можно использовать при выборе любого решения в любом виде покера:

1) Модель «сильного» покера;

2) Серая область.

Первая концепция объясняет процесс принятия решений в покере, в то время как вторая напоминает о существовании предела точности наших действий.

«Сильный покер»

«Сильный покер» или «Хороший покер» - это модель принятия решения в покере, автором которой является игрок высоких лимитов ЛХЕ Брайс “Freedom25” Паради. Эта концепция сводит механизм выбора действия к двум шагам:

1) Формулирование группы точных предположений;

2) Принятие лучшего решения на основе данных предположений.

Очевидно, что второй этап куда легче первого.
Формирование предположений может быть очень сложным заданием – здесь нужно использовать комбинацию общих предположений, особенностей оппонента и логики. В этом может помочь – опыт и анализ раздач. Ведь чем больше мы играем и анализируем игру, тем лучше интерпретируем доступную информацию.

При готовом наборе предположений (независимо от их качества) вы можете достаточно просто (как правило) выбрать лучшее решение.
Пройти путь от предположений до конкретного вывода о лучшей линии можно лишь с помощью математики и логики. Поэтому второй этап можно без каких-либо угрызений совести назвать точным.
На практике мы редко сможем найти математически лучшую линию, но с помощью тренировок вы, по крайней мере, сможете выбирать хорошие линии в большинстве случаев.

Поскольку первый шаг является сложным и требует большой дистанции, мы акцентируем внимание на втором, пытаясь улучшить процесс принятия решений.
Наша цель – всегда находить лучшую линию (как минимум, хорошую) на основе полученной информации. В случае правильного выполнения данного этапа, мы всегда сможем получать максимум от любой информации и предположений. И чем больше мы будем играть, тем точнее будут данные, а вместе с ними и выбранные линии.

[size=4]Пример №1

$10ПЛО
6-макс
Префлоп:

Игрок ($10) открывается рейзом в $0,35 с на баттоне. ВВ ($10) коллирует.
Статистика указывает на то, что данный оппонент играет в лузово-пассивном стиле с VP$IP/PFR%/AF =50/6/1,2.

Флоп: ($0,75)

ВВ ($9,65) чекает,
Игрок ($9,65) ставит $0.75,
ВВ коллирует.

Терн: ($2,25)

ВВ ($8,90) чекает…

Процесс правильного мышления сильного игрока:

«Моя ставка на флопе является автоматическим конт-бетом с двумя парами. Колл со стороны ВВ отвечает большому спектру дро и готовых маргинальных рук. У него может быть масса комбинаций стрит- и флеш-дро, возможно даже с парой. Он также мог сделать чек-колл с любой топ-парой. У меня две пары, и мне нужно иметь достаточно высокое эквити против его диапазона. Я не могу похвастаться рукой-монстром, поэтому в случае чек-рейза я бы сбросил.

Мне кажется, что оппонент не будет чек-рейзить руку хуже моей, поэтому возможность блефа с его стороны можно откинуть в сторону.
Более того, я считаю свое эквити довольно-таки хорошим и, как результат, принимаю решение сделать ставку. Я хочу дать ему возможность скинуть вторые по силе руки или заплатить за возможность тянуть дро к лучшим комбинациям.
Поскольку у меня всего лишь две пары, а доска отличается скоординированностью, то фолд с его стороны является более желаемым исходом. Но даже в случае колла я буду в неплохой ситуации. Если он уравняет и прочекает на ривере, то у меня появится выбор между бесплатным вскрытием и ставкой для вэлью – решение будет принято уже ситуативно».

Итак, Игрок ставит $2,25, и большой блайнд вновь коллирует.

Ривер: ($6,75)

ВВ ($6,65) чекает…

«Неприятная карта ривера, но я не думаю, что оппонент собрал флеш. Мне кажется, что он, имея готовый флеш, как правило, сразу ставил бы для вэлью (он не может ожидать получить от меня ставку в ответ на чек с большим количеством рук хуже). Я, скорее всего, впереди него, поэтому должен делать ставку для вэлью (?). Нет, это не самая лучшая идея, так как оппонент не сделает колл с большей частью рук хуже моей на столь страшной доске.

Он, вполне возможно, заколлировал бы ставку с топ-парой или двумя парами хуже моих на бланковом ривере. Но на доске открылась третья флешовая карта, и я думаю, что теперь он сфолдит все пары и большую часть комбинаций из двух пар (даже при том, что противник лузовый). Вполне вероятно, что в его спектре также есть масса не закрывшихся стрит-дро, но получить с них вэлью уже не удастся.

Вердикт: я должен прочекать вдогонку, ибо ставка не дает достаточного вэлью (мне нужно быть впереди в 50%+ ситуаций в случае колла)».

Игрок чекает, и оппонент показывает – пара + двухстороннее стрит-дро с флопа. Игрок выигрывает с двумя парами.

Давайте поговорим о предположениях Игрока. А именно о двух фактах:

- ВВ был определен как лузовый (на основе статистики);

- Игрок делал общие предположения о спектре большого блайнда и его тенденциях, основываясь на общих чертах лузово-пассивного стиля игры.

Принимая во внимания эти предположения, Игрок решил сделать ставку с уязвимыми двумя парами на терне. На ривере он сделал вывод, что вэлью-бет не будет заколлирован достаточно большим количеством рук хуже, поэтому был использован чек вдогонку с последующим бесплатным вскрытием.
Рука оппонента была вполне ожидаемая – не доехавшее стрит-дро.

Все игроки в каком-то роде используют концепцию «Сильного покера», причем иногда даже подсознательно. Мы предполагаем массу различных вещей и, основываясь ни них, принимаем решения. Но если делать это сознательно или даже вслух, контроль над процессом выбора действия существенно улучшится.

Очень важно различать формирование предположений и формулирование выводов на основе данных предположений. Это помогает значительно легче определять с чем именно у вас проблемы. Ошибки на втором этапе, как правило, легко исправляются сразу же после их определения. К сожалению, этого нельзя сказать о первом. Но, если проблема в недостаточном количестве информации, мы, по крайней мере, можем играть спокойнее, точно зная в чем беда.

Однако какими бы мы не были опытными в создании логичных выводов на основе предположений и сильными в формировании этих самых предположений, существует граница, которую мы не можем пересечь. А все потому, что у нас никогда не будет идеальной, полноценной информации о противниках. Говоря другими словами, иногда мы будем в «Серой области».

Серая область

Эта концепция была разработана покерным игроком и по совместительству тренером Томми Анджело. Автор начинает с того, что решения могут быть либо совершенно верными, либо полностью провальными.
Например, открываться рейзом на баттоне – 100% правильное решение, в то время как коллировать опен-рейз с на большом блайнде, наоборот, крайне неправильно.

Совершенно верные/неверные решения попадают в черную/белую область. Эти крайние «регионы» характеризируют простые решения, где есть только один правильный выбор. Очевидно, что не все черные/белые решения являются элементарными для новичка. Но процесс улучшения мастерства – это процесс изучения концепций, которые по существу являются черными/белыми.

Нужно отметить, что не все решения являются черными/белыми. Между обеими областями есть масса решений, которые не являются ни на 100% правильными, ни на 100% неправильными.
В таком случае наши действия не являются столь важными, так как каждое альтернативное решение кажется не менее хорошим, чем другое (по крайней мере, мы так думаем).
Например, опен-рейз с (6h:12% диапазон по рейтингу пропокертулз) на UTG не является прибыльным решением для новичка. Но, в то же время, эту линию нельзя назвать большой ошибкой – хороший игрок вполне способен разыграть эту руку прибыльно за пассивным столом даже с UTG.

Когда мы только начинаем играть в покер, серая область занимает большую часть или даже все. А все потому, что мы еще не изучили множества черных/белых решений. Таким образом получается огромная серая область, заполненная решениями, которые кажутся нам сложными, так как мы не знаем линий лучше.

Мы подошли к важной части этой концепции:

Совершенствуя свое мастерство, вы сужаете серую область, расширяя при этом черную/белую область.
А все потому, что вы начинаете значительно лучше определять решения как совершенно верные/провальные.
Однако не стоит забывать, что серая область не может полностью исчезнуть. Будь вы Филом Айви, Томом Дваном или кем-то еще, некоторая серая область все равно останется. Главная причина этому – «Серая область» - это не только часть нас, но и часть игры.

Пример №2

Вы на баттоне с .
Оппонент на СО открывается рейзом.
Этот игрок, как и противники на блайндах, вам не известны.

В этой ситуации вы можете прибегнуть как к 3-бету, так и к коллу или даже фолду. Если бы вы знали, что спектр опен-рейза СО очень широк, а его игра без позиции отличается прямолинейностью + блайнды являются тайтовыми игроками, то, скорее всего, остановились бы на 3-бете или лузовом колле со спорной рукой.
В точности наоборот, если СО – сильный/агрессивный, и/или блайнды играют лузово, то консервативная линия в виде фолда будет более кстати (с этой рукой).

Однако в данной ситуации у вас нет никакой информации, поэтому решение нужно принять наугад. Это совсем не сложно, но уже можно сделать вывод о том, что вы находитесь в самой настоящей серой области.
Хотите сыграть в безопасной манере? Сбрасывайте эту спорную руку! Если же вам хочется поближе узнать оппонентов, то лузовый 3-бет или колл в позиции будет кстати. Как вы видите, ваши решения в таких ситуациях больше зависят от общего игрового стиля, нежели правильности.

Понимание концепции «Серой области» помогает сфокусироваться на действительно важных вещах.
Старайтесь делать точные предположения и ищите сильные линии, основываясь на них. Но если вы попали в сложную ситуацию и не знаете, что задумал оппонент, просто смиритесь с фактом существования серой области и отсутствием хорошего плана.

Вернитесь к «серым» раздачам после сессии и проанализируйте их. Возможно, вы упустили что-то очень важное или же ситуация была действительно «нерешаемая». Обговорите их с другими игроками – есть вероятность, что они откроют вам глаза на аспекты игры, о которых вы раньше и не задумывались.

Кроме уже обговоренных концепций, во время принятия решения игрок в ПЛО должен принимать во внимание различные дополнительные факторы. Именно о них и пойдет речь во второй части!

Общие принципы постфлопа (часть 2)
Опубликовал Crockett G+

В первой части мы разобрали две абстрактные, но очень важные концепции - модель «сильного» покера и модель серой области. Сегодня же речь пойдет о проблемах и общих факторах, которые должен знать игрок в ПЛО.

Ваша цель – выигрывать деньги, а не раздачи

Некоторые игроки, кажется, категорически против данного утверждения. Они лезут из кожи вон, пытаясь выиграть розыгрыш, независимо от получаемой прибыли, или же убытков. Таким образом, они полностью забывают о соотношении риска и вознаграждения. Причина данного подхода вполне очевидна – эго. Нам ведь тяжело отдавать оппоненту банк с нашими деньгами, и иногда мы прибегаем к совсем неразумным методам, дабы не чувствовать дискомфорта от проигрыша. Это чувство особенно часто проявляется при игре один на один.

Давайте рассмотрим пример очень плохой постфлоп-игры, который можно часто увидеть за столами низких лимитов ПЛО.

Пример №3
(переигрывание на флопе)

$10ПЛО
6-макс
Игрок ($10) открывается рейзом в $0,35 с на UTG,
CO ($10), BTN ($10) и SB ($10) делают колл, а ВВ сбрасывает.

Флоп: ($1,50)

SB ($9,65) чекает,
Игрок ($9,65) ставит $1,50,
CO сбрасывает,
BTN ($9,65) делает рейз в $6, SB сбрасывает,
Игрок (не знает что делать) думает 2 секунды и пушит, оппонент коллирует.

Терн: ($20,80)

Ривер: ($20,80)

Баттон выигрывает с (топ-сет с флопа + бэкдорные флеш- и стрит-дро).
Благодаря ProPokerTools мы узнаем, что у Игрока было 11% эквити на флопе:



Опен-рейз Игрока на префлопе можно назвать правильным решением. У нас худшая из всех возможных рук типа , поэтому такая линия подходит как нельзя лучше.
Она поможет избежать сложных решений в будущем, если продолжать играть «стандартно». Получив в ответ 3-бет, мы можем сделать 4-бет, сформировав ситуацию, где мы сможем прибыльно запушить на любом флопе.
Если же нас просто заколлируют, то мы иногда сделаем контбет на флопе (мы предпочитаем сухой флоп с небольшим количеством оппонентов); в некоторых случаях нам придется прочекать и сдаться (на скоординированных флопах и/или большим количеством оппонентов).

Обратите внимание на то, что мы не обязаны делать продолженную ставку на флопе, получив колл на префлопе! Если нам кажется, что продолжать розыгрыш с данной рукой бесполезно, то лучшим решением будет чек/фолд. Таким образом, мы проиграем лишь небольшие префлоп-инвестиции размером в 3,5 больших блайндов. Это вполне приемлемая цена за возможность украсть блайнды/сделать прибыльный 4-бет/собрать топ-сет на флопе (имея плохую руку типа в многостороннем банке мы надеемся именно на топ-сет).

Игрок получил колл, и на флопе открылись просто ужасные карты. У него лишь оверпара и три оппонента. Агрессия последних на такой доске означает лишь одно - их руки куда сильнее пары тузов. Как результат, Игроку не нужно ничего выдумывать и достаточно попросту прибегнуть к чек/фолду.

Несмотря на все это, Игрок решил сделать ставку. Получается, что он думает лишь о выигрыше банка, который якобы «принадлежит» ему. Ни о каком EV никто не задумывается. Более того, он готов рискнуть целым стеком, дабы достичь столь желанной цели. Игрок делает конт-бет, получает рейз и остается один на один с агрессором. У него остается последний шанс сделать фолд, оставив большую часть стека при себе. Но, вместо этого, он делает ре-рейз и идет в олл-ин, будучи далеко позади.

(имхо даже после ставки SPR = 2.7 т.е. для выставления нам необходимо ~ 42% Эквити.


У нас и близко нет этого Эквити)

Такие ошибки часто делают игроки, пришедшие в ПЛО из Холдема. Им следует понимать, что в пот-лимитной омахе всегда есть вероятность того, что оппонент сильно зацепился за флоп (любой флоп! особенно в мультипоте). Таким образом, нам не редко приходится играть по принципу «попал или не попал».

В частности, когда речь идет:

- о многосторонних банках,

- скоординированных флопах

- и игре без позиции.

Если у вас есть масса оппонентов, карты флопа отличаются скоординированностью и при этом у вас нет преимущества в позиции, играйте исключительно по принципу «попал или не попал».
Как раз это и нужно было сделать Игроку в примере выше. К сожалению, он отдал весь стек, будучи в совершенно черной/белой области (любой опытный игрок автоматически выбрал бы линию чек/фолда).

Не идите на поводу у карт

Этот принцип является лишь разновидностью предыдущего. Одна из самых распространенных ошибок начинающих игроков в ПЛО – излишняя зависимость от карт при весьма пассивном отношении к другим факторам. Они также не достаточно подстраиваются под изменения, которые происходят с каждой улицей розыгрыша (особенно с премиумными руками).
Пример №3 – типичная ситуация с этой проблемой – игрок не смог принять тот факт, что его рука типа (которая отлично стоит против не-ААхх рук) разбилась о флоп.

Опытный игрок понимает, что ценность руки является относительным фактором, но никак не абсолютным. Например, нам не нужно обязательно иметь «сильную руку» для вэлью-бета. Достаточно иметь руку, которая сильнее 50% рук, с которыми нас уравняют (независимо от них).
Более того, опытный игрок понимает и то, что иногда можно получить вэлью вне зависимости от нашей руки (например, атакуя слабого игрока в позиции).

Давайте рассмотрим все вышесказанное на примерах.

Пример №4
(слабая рука типа ААхх в ХА-банке в позиции на лузово-пассивного игрока)

$10ПЛО
6-макс
Префлоп

UTG ($10) лимпит,
Игрок ($10) открывается рейзом в $0,45 с на баттоне,
блайнды сбрасывают, а UTG коллирует. UTG – лузово-пассивный оппонент, причем мы никогда не видели, чтобы он блефовал без инициативы.

Флоп: ($1,05)

UTG ($9,55) чекает,
Игрок ($9,55) ставит $0,80,
UTG коллирует.

Терн: ($2,65)

UTG ($8,75) чекает,
Игрок ($8,75) ставит $2,
UTG сбрасывает.

Игрок открыл рейзом посредственную руку типа (по сути, одна одномастная связка) в позиции на лузово-пассивного (предположительнослабого) игрока. Нам удалось изолировать данного оппонента и собрать оверпару на частично скоординированной доске (возможны флеш-дро и гатшоты).
Противник сделал чек-колл на флопе, поэтому мы кладем его на слабый диапазон, состоящий:

- из различных дро,

- одних пар

- и слабых двух пар без сочетания с дро.

На терне вышла бланковая карта, и UTG снова сделал чек. Игрок понимает, что его рука средней силы по-прежнему лучше комбинации оппонента. Мы явно не можем похвастаться заоблачным эквити, но мы, скорее всего, хорошо стоим против данного противника. Таким образом, мы опять прибегаем к ставке. По большому счету, мы хотим получить фолд от, вполне возможно, весьма приличной руки. Мы вряд ли получим чек-рейз со стороны комбинации хуже, поэтому готовы сразу же сбросить в случае рейза.

UTG сбросил, что подтверждает слабость спектра чек-колла оппонента на флопе. Однако, если он сильно зацепился за флоп, то, наверное, должен был коллировать второй баррель (зная, что у нас одна пара). В таком случае фолд с его стороны является более выгодным для нас решением, нежели колл.

В аналогичном розыгрыше многие начинающие игроки побоятся делать ставку на терне.
Ведь они уже сделали одну на флопе и получили колл, имея весьма маргинальную руку! Потом новички автоматически предполагают, что оппонент собирается тянуть свою руку до ривера. Им страшно что еще одна ставка будет заколлирована.
Помимо этого, такие игроки постоянно боятся получить чек-рейз/блеф со стороны противника при раздутом банке.

Давайте проанализируем ситуацию на терне:

- Оппонент играет в лузово-пассивном стиле;

- Вследствие этого мы думаем, что он вышел на терн с широким (слабым) спектром рук;

- Противник чекает во второй раз по выходу бланковой карты;

- Мы не думаем, что он прибегнет к блефу или чек-рейзу на терне или применит блеф на ривере.

Таким образом, оппонент четко дает понять, что у него:

- слабая рука на префлопе (лимп/колл);

- по-прежнему слабая рука на флопе (чек/колл);

- по-прежнему слабая рука на терне (чек на бланковом терне).

Получается, у нас нет причин не верить оппоненту и не ставить для вэлью/защиты. Не нужно о чем-то переживать – если он сделает чек-рейз, мы просто сбросим и забудем об этом.
Если он заколлирует и поставит на ривере, мы опять-таки просто сбросим.
И, если он заколлирует и прочекает на ривере, мы сделаем чек вдогонку. Даже если он покажет две пары наподобие , мы скажем «ну и ладно» и будем спокойно гриндить дальше.

Обратите внимание, что чек вдогонку с маргинальной рукой на терне с целью побуждения блефа не является хорошим решением в ПЛО. Начинающим игрокам следует понимать, что мы часто побуждаем тонкие вэлью-беты, но никак не блефы.
Да и мы иногда не сможем уравнять ставку на ривере – например, когда на последней улице закроется одно из потенциальных дро оппонента. И, напоследок, нам лучше заставить противника сбросить маргинальные руки, нежели дать возможность бесплатно увидеть ривер.

А все потому, что у оппонента нередко будет достаточно хорошее эквити против нашей маргинальной руки (в ПЛО есть больше вариантов вырваться вперед, по сравнению с НЛХЕ). Делая ставку на терне с весьма посредственной рукой, мы заставляем противника сбросить руку средней силы. Иногда фолд с его стороны будет ошибочным решением – зная нашу руку, он должен был бы коллировать или даже чек-рейзить. Вторые по силе маргинальные руки, как правило, имеют весьма существенное эквити против лучших маргинальных рук в ПЛО. Поэтому последние всегда предпочитают выбивать из банка первых.

Также стоит отметить важность преимущества в позиции. Информация, которую предоставил оппонент вторым чеком, обеспечила 100% уверенностью в ставке на терне. Без позиции эта ситуация была бы на порядок сложнее (мы бы не увидели реакцию соперника на карту терна).

Пример №5
$10ПЛО
6-макс
Префлоп:

UTG ($10), CO ($10) и SB ($10) делают лимп,
Игрок ($10) чекает с на ВВ.
UTG – лузово-пассивный оппонент из предыдущего примера, остальные участники раздачи нам неизвестны.

Флоп: ($0,40)

SB ($9,90) чекает. Что делать дальше?

Наша стартовая рука и флоп идентичны предыдущему примеру. Однако постфлоп-сценарий другой. В Примере №4 у нас была достаточно сильная рука для рейза с целью изоляции слабого лимпера в позиции. На постфлопе наша рука могла считаться средней, но даже так мы могли получить вэлью, будучи в ХА-банке со слабым игроком, который постоянно демонстрировал отсутствие хорошей руки, делая чек.

В этом же случае мы не достаточно сильны для префлоп-рейза без преимущества в позиции в многостороннем банке. Поэтому мы принимаем решение сделать чек.
На постфлопе у нас такая же абсолютная ценность руки, как и в Примере №4, но ее относительная сила значительно ухудшилась. Мы без позиции против сразу трех оппонентов без какой-либо информации об их возможных комбинациях. Единственное, что мы можем сказать – у SB, скорее всего, ничего нет, так как он сделал чек.

Ставка для защиты нашей слабой, но, возможно, лучшей руки не имеет смысла.
Размер банка очень маленький, и, по сути, защищать нам особо нечего. У нас слабая рука против трех неизвестных комбинаций и, если мы действительно позади, то аутов у нас почти нет (в худшем случае только ).
Даже если мы поставим на флопе и получим колл со стороны рук хуже, решение на терне будет очень сложным из-за отсутствия преимущества в позиции.

Должны ли мы предполагать свое лидерство и ставить на бланковом терне? Или же мы должны задуматься над вероятностью переезда и, как результат, выбрать чек/фолд?

Поставив на терне, мы столкнемся с аналогичной проблемой на ривере, но с уже на порядок большим банком – это сделает выбор действия еще более сложным.

Не спешите и хорошо обдумайте игру на последующих улицах в случае ставки на флопе. Вы должны понять, что такая линия либо принесет крайне маленькую прибыль, либо создаст сложные ситуации на терне и ривере без преимущества в позиции с посредственной рукой и большим банком. Это одна из худших ситуаций в ПЛО, и мы не хотим в нее попадать, поэтому делаем чек.

Флоп: ($0,40)

SB ($9,90),
Игрок ($9,90) и UTG ($9,90) делают чек,
CO ($9,90) ставит $0,40,
SB сбрасывает.
Что теперь?

Игрок сбрасывает. Иногда мы пасуем с лучшей рукой на флопе, но «лучшая рука на флопе» мало что значит в мире пот-лимитной омахи. Нам важно знать лишь то, достаточно ли наша рука сильна для прибыльного продолжения игры на флопе. В данном случае ответ – «нет».
СО изображает сильную руку/сильное дро, а у нас есть лишь посредственная готовая рука без особого потенциала. Мы не сможем дойти до вскрытия, если СО продолжит ставить. А он продолжит, ибо своим чек-коллом мы указали ему на необходимость последующих баррелей, которые заставят нас сбросить (он должен играть так, как мы в предыдущем примере). Следовательно, лучшим решением является фолд – пусть оппонент забирает этот крохотный банк.

В двух последних примерах мы проанализировали некоторые ситуативные факторы, которые нужно принимать во внимание, планируя постфлоп-розыгрыш. В следующей статье мы продолжим эту тему и детально обговорим все то, что нужно учитывать при формировании плана.