ТЕМА: Омаха хай-лоу

Хочу обсудить интересную тему для всех интересующихся математикой покера. Есть такая игра омаха хай-лоу. В ней банк делится на 2 части:
1) хай банк - обычное покерное старшинство комбинаций;
2) лоу банк - нужно иметь минимум 3 карты на борде от 8 и ниже и две карты на руках от 8 и ниже. Причем туз считается за 1 (как бы самая мелкая карта). Масти не важны. Все 5 карт, образующих комбинацию, должны быть разными по рангу. Лоу натс - это колесо (А,2,3,4,5).
Понятно, что если на борде 3 карты старше 8-ки, то лоу-комбинации быть не может.
Теперь сам вопрос: какова вероятность, что на борде из 5-ти карт (ривер) лежат хотя бы 3 карты разных рангов от 8-ки и ниже. То есть, если на борде 4 или 5 мелких карт, то это тоже считается. Наши карты в расчет не берем.
Расчеты оказываются не такими простыми, как может показаться на первый взгляд. Очень подробно об этом написано на сайте PokerStarter.

Статья исчезла, как и сам сайт PokerStarter. Я, примерно, помню, как там все считалось. Расчет начинался с флопа. Флопов у нас С(3,52) = 22100.
Низких карт (сюда относим и туза) у нас 8 рангов, а карт 32. Высоких карт у нас с 9 по короля 5 рангов и 20 карт. Будем обозначать низкие карты L, высокие - H. Эти обозначения были в статье в школе старзов.

Сделаем следующие расчеты для флопа:
1) ННН - все карты высокие. Понятно, что их будет HHH = С(3,20) = 1140.
2) LHH - на флопе 1 низкая карта. Таких флопов LHH = С(1,32)*С(2,20) = 32*190 = 6080.
Пока все было легко.
3) LLH - 2 низкие разные и одна высокая. LLH = C(2,8) *4*4 * 20 = .28*16*20 = 8960
4) L2H - 2 низкие одинаковые и одна высокая. 8 * 6 * 20 = 960.
5) LLL - 3 низкие разные. Здесь я считаю так. Выбираем 3 ранга из 8 и имеем 4 карты каждого ранга. LLL = C(3,8)*4*4*4 = 56*64 = 3584.
6) LL2 - 3 низкие и 2 совпадают. С(2,8)*4*4*3 = 1344.
7) L3 - 3 низкие и все совпадают. 8*4 =32.
В статье случаи 3) и 6) были объединены в общую формулу С(2,8)*4*4*23 = 10304.
Эта формула сохранилась.
Проверяем: HHH+ LHH+ LLH + L2H + LLL + LL2 + L3 = 1140 + 6080 + 8960 + 960 + 3584 + 1344 + 32 = 22100.

Дальше будем из этих случаев отбирать подходящие для терна. Для игроков важно по улицам тоже знать.
1) Лоу невозможно.
2), 4), 7) - на флопе 1 низкая карта (повторы игнорируем). Нужна низкая на терне и низкая на ривере.
3), 6) - на флопе 2 низкие карты. Нужна 1 низкая на терне или ривере.
5) Лоу уже есть на флопе.

Вот еще интересная ссылка.